Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục Bài 3.18 trang 80 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to...

Bài 3.18 trang 80 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to...

Gợi ý giải - Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài tập cuối chương 3. Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to

Đề bài :

Tìm các giới hạn

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }}\)

Hướng dẫn giải :

a, c Đây là giới hạn một bên của hàm số

Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \), với mọi số thực \(a\).

b, Đây là giới hạn một bên của hàm số

Dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên ta phải thực hiện khử dạng vô định

Lời giải chi tiết :

a,

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 2.2 + 1 = 5 > 0\)

Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = + \infty \)

b,

Với \(x

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\)

c,

Với \(x

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{ - x}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 1 > 0\)

Với \(x 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\) dó đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{ - x}} = + \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }} = + \infty \)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK