Bài 3.16 trang 80 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau \(S = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}}...

Đề bài :

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau

a) \(S = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + ...\)

b) \(T = 6 - 3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + ...\)

Hướng dẫn giải :

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn là \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\) với \(\left| q \right|

Lời giải chi tiết :

a) Ta có đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 4;\,\,q = \frac{1}{4}\)

Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{{16}}{3}\)

b) Đây là tổng của CSN lùi vô hạn với \({u_1} = 6;\,\,q = - \frac{1}{2}\)

Suy ra, \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{6}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 4\)