Bài tập 9.20 trang 86 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54...

Đề bài :

Một bình nước dạng hình trụ kết hợp với nửa hình cầu có kích thước như Hình 9.54. Khi bình nước nằm ngang, mực nước trong bình cao 20 cm.

a) Tính thể tích nước trong bình.

b) Nếu đặt bình nước thẳng đứng sao cho phần nửa hình cầu ở trên thì chiều cao mực nước trong bình là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Diện tích mặt cầu là: S = \(4\pi {R^2}\)

Diện tích hình tròn là: S = \(\pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết :

a) Thể tích bình là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {.20^3} + \pi {.20^2}.60 = \frac{{104000}}{3}\pi \) (cm³)

Suy ra thể tích nước trong bình là:

\(V = \frac{1}{2}.\frac{{104000}}{3}\pi = \frac{{5200}}{3}\pi \) (cm³)

b) Ta có V_nước< V_trụ

Suy ra khi dựng thẳng đứng bình thì chiều cao của nước < chiều cao của hình trụ hay V_nước = \(\pi {.20^2}\). h_nước = \(\frac{{5200}}{3}\pi \) (cm³)

Suy ra h_nước = \(\frac{{130}}{3}\) cm.