Bài tập 9.19 trang 86 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Một cái gáo nước có dạng nửa hình cầu làm từ đát sét có kích thức như Hình 9.53...

Đề bài :

Một cái gáo nước có dạng nửa hình cầu làm từ đát sét có kích thức như Hình 9.53.

a) Hỏi gáo nước này chứa được tối đa bao nhiêu mililit nước?

b) Người ta muốn tráng men toàn bộ cái gáo nước (cả mặt trong, mặt ngoài và miệng gáo nước). Tính diện tích cần tráng men.

Hướng dẫn giải :

Thể tích của hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)(với R là bán kính hình cầu)

Diện tích mặt cầu là: S = \(4\pi {R^2}\)

Diện tích hình tròn là: S = \(\pi {R^2}\)

Lời giải chi tiết :

a) Số mililit nước gáo nước chứa được là:

\(\frac{V}{2} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}}{2} = \frac{{\frac{4}{3}\pi .60}}{2} = 40\pi \) (mm³)

b) Diện tích xung quanh của gáo nước là

\(\frac{S}{2}\) = \(\frac{{4\pi {R^2}}}{2} = \frac{{4\pi .6,{5^2}}}{2} \approx 265,5\) (cm²)

Diện tích mặt trong của gáo nước là

\(\frac{S}{2}\) = \(\frac{{4\pi {R^2}}}{2} = \frac{{4\pi {{.6}^2}}}{2} \approx 225,2\) (cm²)

Diện tích miệng gáo nước là:

S = \(\pi {R^2} = \pi .6,{5^2} = 132,7\) (cm²)

Vậy diện tích cần tráng men là:

265,5 + 225,2 + 132,7 = 623,4 (cm²)