Bài 9.4 trang 96 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0, 3; P(B) = 0...

Đề bài :

Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,4 và P\(\left( {A \cup B} \right)\)= 0,6.

a) Tính \(P\left( {A \cap B} \right)\).

b) Chứng minh A và B không là hai biến cố xung khắc.

Hướng dẫn giải :

Nếu A và B xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset \)

Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ \Leftrightarrow 0,6 = 0,3 + 0,4 - P\left( {A \cap B} \right)\\ \Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = 0,1\end{array}\)

Vậy A và B không phải hai biến cố xung khắc.