Bài 9.5 trang 96 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên...

Đề bài :

Chọn một số tự nhiên bất kì trong 140 số tự nhiên đầu tiên. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 4 hoặc chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải :

Nếu A và B là hai biến cố bất kì liên quan đến một phép thử thì:

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\)

Cách tính số số hạng của một dãy số tăng cách đều nhau k đơn vị: (số cuối – số đầu):k + 1

Lời giải chi tiết :

Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”, B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 6”,

\(n\left( \Omega \right) = 140\)

\(A = \left\{ {4;8;...;140} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = \frac{{140 - 4}}{4} + 1 = 35\)

\(B = \left\{ {6;12;...;138} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( B \right) = \frac{{138 - 6}}{6} + 1 = 22\)

\(A \cap B = \left\{ {12;24;...;132} \right\} \Rightarrow n\left( {A \cap B} \right) = \frac{{132 - 12}}{{12}} + 1 = 11\)

\(\begin{array}{l}P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)\\ = \frac{{35}}{{140}} + \frac{{22}}{{140}} - \frac{{11}}{{140}} = \frac{{23}}{{70}}\end{array}\)