Mục 3 trang 99, 100 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu...

Câu hỏi:

Có hai lọ chứa bi. Lọ thứ nhất chứa 3 bi trắng, 4 bị đen và 5 bi nâu. Lọ thứ hai chứa 2 bị trắng, 2 bi đen và 4 bị nâu. Lấy ngẫu nhiên mỗi lọ hai viên bi. Tính xác suất để lấy được 4 bi cùng màu.

Hướng dẫn giải :

A và B là hai biến cố độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết :

Xét các biến cố:

A: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi trắng, lọ thứ hai lấy 2 bi trắng”

B: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi đen, lọ thứ hai lấy 2 bi đen”

C: “Lọ thứ nhất lấy 2 bi nâu, lọ thứ hai lấy 2 bi nâu”

Số phần tử không gian mẫu và các biến cố A, B, C lần lượt là:

\(n\left( \Omega \right) = C_{12}^2.C_6^2 = 990\), \(n\left( A \right) = C_3^2.C_2^2 = 3,n\left( B \right) = C_4^2.C_2^2 = 6,n\left( C \right) = C_5^2.C_4^2 = 60\)

A, B, C là ba biến cố độc lập nên xác suất để lấy được 4 bi cùng màu là:

\(P\left( {ABC} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right).P\left( C \right) = \frac{3}{{990}} + \frac{6}{{990}} + \frac{{60}}{{990}} = \frac{{23}}{{990}}\)

Câu hỏi:

Nghi và Hà độc lập với nhau tham gia thi lý thuyết bằng lái xe hạng A1. Xác suất đề Nghi đỗ kì thi là 0,8 và xác suất để Hà đỗ kì thi là 0,9. Sơ đồ hình cây chưa hoàn thiện bên dưới mô tả các khả năng xảy ra và xác suất tương ứng khi hai bạn tham gia kì thi.

a) Vẽ lại sơ đồ hình cây trên và bổ sung các thông tin còn thiếu.

b) Sử dụng sơ đồ hình cây vừa vẽ, tính xác suất các biến cố sau:

A: "Hai bạn đỗ kì thi”;

B: "Nghi đỗ và Hà trượt”

C: "Ít nhất một trong hai bạn đỗ”.

Hướng dẫn giải :

A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)

A và B là hai biến cố đối thì P(A) = 1 – P(B).

Lời giải chi tiết :

a,

b) P(A) = 0,72

P(B) = 0,08

P(C) = 1 – 0,02 = 0,98