Bài 7.7 trang 34 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựngDựa trên tam...

Đề bài :

Biểu tượng tái chế trên thiết kế của huy hiệu hình tròn tam O được bạn Minh dựng dựa trên tam giác đều ABC nội tiếp trong (O) như Hình 7.10. Độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC. Tính MN nếu đường kính huy hiệu là 4 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười centimet.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng tính chất tam giác đều để tìm bán kính đường tròn

Áp dụng định lý Pytago để tìm cạnh của tam giác đều

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(S = \frac{{ah}}{2}\) với ℎ là chiều cao ứng với cạnh đáy là a

Lời giải chi tiết :

Ta có tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O;R)

Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC. Gọi AH là đường trung tuyến.

Suy ra R = AO = \(\frac{2}{3}\)AH suy ra AH = \(\frac{{3R}}{2}\)

Theo định lí Pythagore ta có:

AH² = AB² – BH² = \(\frac{{3{a^2}}}{4}\)suy ra AH = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Từ đó ta có \(\frac{{3R}}{2}\) = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) suy ra a = \(\sqrt 3 \)R.

Thay R = \(\frac{4}{2}\)= 2 cm ta được cạnh của tam giác đều BC là: 2\(\sqrt 3 \)cm

Suy ra độ dài cạnh MN của biểu tượng tái chế bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài BC nên

MN = \(\frac{3}{5}\).2\(\sqrt 3 \) = \(\frac{{6\sqrt 3 }}{5} \approx 2,08cm\)