Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Chương 6. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) và phương trình bậc hai một ẩn Giải mục 3 trang 9, 10, 11 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong...

Giải mục 3 trang 9, 10, 11 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong...

Giải HĐ3, LT4, VD2, LT5, VD3, LT6, VD4 mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn. Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có...Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong

Câu hỏi:

Hoạt động3

Hướng dẫn giải câu hỏi Hoạt động 3 trang 9

Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có:

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\)

Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một chữ cái Hy Lạp, đọc là “đenta”). Ta được \({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\). (1)

Giải phương trình (1) theo các hệ số a, b, c trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) > 0;

b) \(\Delta \) = 0

c) \(\Delta \) < 0.

Hướng dẫn giải :

Biến đổi phương trình trong từng trường hợp theo hệ số a,b,c.

Lời giải chi tiết :

a) Với \(\Delta \) > 0 ta có:

\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\)

\(x + \frac{b}{{2a}} = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)hoặc \(x + \frac{b}{{2a}} = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} \)

\(x = \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{\sqrt \Delta - b}}{{2a}}\) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{\Delta }{{4{a^2}}}} - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\sqrt \Delta }}{{2a}} - - \frac{b}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt \Delta - b}}{{2a}}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x1 = \(\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{2}\), x2 =\(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{2}\).

b) Với \(\Delta \) = 0 ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = 0\\x + \frac{b}{{2a}} = 0\\x = - \frac{b}{{2a}}\end{array}\)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = \( - \frac{b}{{2a}}\).

c) Với \(\Delta \)< 0 ta có:

\({\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = - \frac{\Delta }{{4{a^2}}}\) (Vô lí)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.


Câu hỏi:

Luyện tập4

Hướng dẫn giải câu hỏi Luyện tập 4 trang 10

Giải các phương trình sau:

a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)

b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)

c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a) \(3{x^2} - x + 2 = 0\)

Phương trình có a = 3, b = -1, c = 2

\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.2 = - 23 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

b) \( - 3{t^2} + t + 6 = 0\)

Phương trình có a = -3, b = 1, c = 6

\(\Delta = {1^2} - 4.( - 3).6 = 73 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{1 - \sqrt {73} }}{6},{x_2} = \frac{{1 + \sqrt {73} }}{6}\).

c) \(3{x^2} - 6x + 3 = 0\)

Phương trình có a = 3, b = -6, c = 3

\(\Delta = {( - 6)^2} - 4.3.3 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 1\).


Câu hỏi:

Vận dụng2

Giải câu hỏi Vận dụng 2 trang 10

Qua phân tích dữ liệu tại một cửa hàng tiện lợi, người ta thấy rằng nếu tăng giá bán của một loại nước ngọt thêm x (nghìn đồng) thì lợi nhuận P (nghìn đồng) thu về trong một tuần sau đó tính được theo công thức:

\(P = - 20{x^2} + 80x + 3300\)

Hỏi cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm bao nhiêu để lợi nhuận thu về trong tuần sau đó đạt mức 3380000 đồng?

Hướng dẫn giải :

Giải \( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) để tìm x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Giải phương trình:

\( - 20{x^2} + 80x + 3300 = 3380\) (x > 0)

Ta có : \(\Delta = {80^2} - 4.( - 20).( - 80) = 0\)

Suy ra phương trình có nghiệm kép x = 800.

Vậy cửa hàng phải tăng giá của loại nước ngọt đó thêm 800 nghìn đồng.


Câu hỏi:

Luyện tập5

Hướng dẫn giải câu hỏi Luyện tập 5 trang 11

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải cá phương trình sau:

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b’} \right)^2} - 4ac = 4(b{‘^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta ‘\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b’}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a) \(3{x^2} - 6x + 5 = 0\)

Phương trình có a = 3, b’ = - 3, c = 5.

\(\Delta ‘ = {( - 3)^2} - 3.5 = - 6 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

b) \({y^2} + 4y - 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = 2, c = -7.

\(\Delta ‘ = {2^2} - 1.( - 7) = 11 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = - 2 + \sqrt {11} ,{y_2} = - 2 - \sqrt {11} \).

c) \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 7 = 0\)

Phương trình có a = 1, b’ = \( - 2\sqrt 2 \), c = 7.

\(\Delta ‘ = {\left( { - 2\sqrt 2 } \right)^2} - 1.7 = 1 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2\sqrt 2 + 1,{x_2} = 2\sqrt 2 - 1\).


Câu hỏi:

Vận dụng3

Giải câu hỏi Vận dụng 3 trang 11

Một đàn gấu mèo được thả vào một khu rừng. Sau t tháng, số lượng gấu mèo trong đàn được ước lượng bởi công thức \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\)(nguồn: Chris Kirkpatrick Barbara Alldred, Crystal Chilvers, Beverly Farahani, Kristina Farentino, Angelo Lillo, lan Macpherson,John Rodger, Susanne Trew, Advanced Function, Nelson 2012, p.86). Theo công thức này, khi nào số các thể của đàn lên đến 200 con?

Hướng dẫn giải :

Giải phương trình \(4{t^2} + 30t + 100 = 200\) tìm t

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b’} \right)^2} - 4ac = 4(b{‘^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta ‘\)

- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b’}}{a}\);

- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Thay P(t) = 200 vào \(P(t) = 4{t^2} + 30t + 100\) ta được

\(\begin{array}{l}4{t^2} + 30t + 100 = 200\\4{t^2} + 30t - 100 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta ‘ = {15^2} - 4.( - 100) = 625 > 0,\sqrt {\Delta ‘} = 25\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = \frac{5}{2} = 2,5(TM),{t_2} = - 10(L)\)

Vậy sau 2,5 tháng thì số các thể của đàn lên đến 200 con.


Câu hỏi:

Luyện tập6

Đáp án câu hỏi Luyện tập 6 trang 12

Giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

Hướng dẫn giải :

Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b’} \right)^2} - 4ac = 4(b{‘^2} - ac)\).

Đặt \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta ‘\)

Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b’ + \sqrt {\Delta ‘} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b’ - \sqrt {\Delta ‘} }}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b’}}{a}\);

Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a) \(2{x^2} + 3x - 7 = x(x + 3)\)

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 3x - 7 = {x^2} + 3x\\2{x^2} + 3x - 7 - {x^2} - 3x = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} - 7 = 0\\{x^2} = 7\\x = \pm \sqrt 7 \end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = \sqrt 7 ,{x_2} = - \sqrt 7 \)

b) \(\frac{{x(x - 1)}}{3} + 2 = \frac{{x + 5}}{4}\).

\(\begin{array}{l}4x(x - 1) + 2.3.4 = 3(x + 5)\\4{x^2} - 4x + 24 - 3x - 15 = 0\\4{x^2} - 7x + 9 = 0\end{array}\)

\(\Delta ‘ = {( - 7)^2} - 4.4.9 = - 95 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.


Câu hỏi:

Vận dụng4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 12

Một bức tranh được treo bởi một khung tranh có chiều dài 80 cm, chiều rộng 60 cm và viền khung rộng x (cm) như Hình 6.6.

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh.

b) Tìm x, biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2.

image

Hướng dẫn giải :

Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), 80 – x (cm).

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng lập phương trình ẩn x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a) Theo đề bài ta có chiều rộng bức tranh là 60 – x (cm), chiều dài là 80 – x (cm).

Biểu thức biểu thị diện tích của bức tranh là:

S = (60 – x).(80 – x) = \( - {x^2} - 140x + 4800 = 0\).

b) Biết diện tích bức tranh là 0,3996 m2 = 3996 cm2 ta có:

\(\begin{array}{l} - {x^2} - 140x + 4800 = 3996(x > 0)\\ - {x^2} - 140x + 804 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {( - 140)^2} - 4.( - 1).804 = 22816,\sqrt \Delta \approx 151\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 145,5(L),{x_2} = 5,5(TM)\).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK