Bài 6.19 trang 19 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm...

Đề bài :

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm, diện tích xung quang bằng 100 dm² và thể tích bằng 120 dm³. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đã cho.

Hướng dẫn giải :

Gọi độ dài cạnh góc vuông là x sau đó lập biểu thức các đại lượng ra phương trình bậc hai. Giải phương trình và tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết :

Chu vi một đáy là 100: 5 = 20 (dm)

Gọi một chiều của mặt đáy hình chữ nhật là x (dm) (x > 0).

Suy ra chiều còn lại là 20 : 2 – x = 10 – x

Ta có thể tích bằng 120 dm³ nên x.(10 – x).5 = 120

-5x² + 50x – 120 = 0

Ta có \(\Delta = {50^2} - 4.( - 5).( - 120) = 100 > 0,\sqrt \Delta = 10\)

Suy ra \({x_1} = \frac{{ - 50 + 10}}{{2.\left( { - 5} \right)}} = 4,{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 6\).

Vậy ta có chiều dài và chiều rộng cần tìm có độ dài lần lượt là 4 dm và 6 dm.