Bài 6.17 trang 19 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 35...

Đề bài :

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 35, uv = 276

b) y + v = -13, uv = -68

c) u + v = 3, uv = 11.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết :

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 35x + 276 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 35)^2} - 4.1.276 = 121,\sqrt \Delta = 11.\)

\({x_1} = \frac{{35 + 11}}{2} = 23,{x_2} = \frac{{35 - 11}}{2} = 12\).

Vậy hai số cần tìm là 23 và 12.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 13x - 68 = 0\).

Ta có \(\Delta = {13^2} - 4.1.( - 68) = 441,\sqrt \Delta = 21.\)

\({x_1} = \frac{{ - 13 + 21}}{2} = 4,{x_2} = \frac{{ - 13 - 21}}{2} = - 17\).

Vậy hai số cần tìm là 4 và -17.