Bài 6.18 trang 19 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng...

Đề bài :

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm² và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Hướng dẫn giải :

Gọi độ dài cạnh góc vuông là x sau đó lập biểu thức các đại lượng ra phương trình bậc hai. Giải phương trình và tính chu vi tam giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi một cạnh góc vuông có độ dài cạnh là x (cm) thì cạnh còn lại là 14 – x (cm)

Ta có diện tích bằng 24 cm² ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}.x(14 - x) = 24\\7x - \frac{1}{2}{x^2} - 24 = 0\end{array}\)

Ta có \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right).( - 24) = 1 > 0\)

Suy ra \({x_1} = \frac{{ - 7 + 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 6,{x_2} = \frac{{ - 7 - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = 8\)

Vậy ta có cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 6 và 8.

Xét tam giác vuông ta có độ dạnh cạnh huyền là:

\(\sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10\) cm

Vậy chu vi tam giác vuông là: 6 + 8 + 10 = 24 cm.