Bài 4.13 trang 87 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28...

Đề bài :

Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như Hình 4.28. Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất.

Hướng dẫn giải :

Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).

Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM}\).

Tam giác NBC vuông tại N nên \(NB = BC.\sin NCB\).

Tam giác ABM vuông tại M nên \(AM = AB.\sin ABM\).

Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô- bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM\).

Lời giải chi tiết :

Vì BM//NC (cùng vuông góc với BN) nên \(\widehat {CBM} = \widehat {BCN} = {32^o}\) (hai góc so le trong).

Ta có: \(\widehat {ABM} = \widehat {CBA} - \widehat {BCM} = {53^o} - {32^o} = {21^o}\).

Tam giác NBC vuông tại N nên

\(NB = BC.\sin NCB = 60.\sin {32^o} \approx 31,8\left( m \right)\).

Tam giác ABM vuông tại M nên

\(AM = AB.\sin ABM = 60.\sin {21^o} \approx 21,5\left( m \right)\).

Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất là: \(h = CP + BN + AM \approx 17 + 31,8 + 21,5 \approx 70,3\left( m \right)\)