Bài 4.9 trang 86 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4...

Đề bài :

Tính độ dài cạnh bên CD của hình thang ABCD trong Hình 4.24.

Hướng dẫn giải :

+ Kẻ DK vuông góc với BC tại K.

+ Tam giác AHB vuông tại H nên \(AH = AB.\sin B\).

+ Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, \(HK = AD = 10,DK = AH\).

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác DKC vuông tại K để tính CD.

Lời giải chi tiết :

Kẻ DK vuông góc với BC tại K.

\(\Delta \)AHB vuông tại H nên

\(AH = AB.\sin B = 9.\sin {66^o} \approx 8,2\)

Tứ giác AHKD có: AD//HK (gt), AH//DK (cùng vuông góc với BC) nên tứ giác AHKD là hình bình hành. Do đó, \(HK = AD = 10,DK = AH \approx 8,2\).

\(\Delta \)DKC vuông tại K nên

\(D{C^2} = D{K^2} + K{C^2} \approx 8,{2^2} + {10^2} \approx 167,24\) (Định lí Pythagore) nên \(DC \approx 12,9\).