Bài 4.14 trang 88 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài...

Đề bài :

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Tính số đo các góc nhọn của tam giác vuông, biết:

a) Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là \(\frac{5}{7}\);

b) Tỉ số giữa một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng \(\frac{2}{5}\).

Hướng dẫn giải :

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết :

a) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\).

Khi đó, \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{7}\), do đó, \(\widehat C \approx {35^o}32’\).

Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {54^o}28’\).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A có \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\).

Khi đó, \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{2}{5}\), do đó, \(\widehat C \approx {23^o}35’\).

Suy ra: \(\widehat B = {90^o} - \widehat C \approx {66^o}25’\).