Giải mục 5 trang 55 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: “Tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\) của một vật thể sau khi rơi được \(h\left( m \right)\) từ một độ cao...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 55

Tính và so sánh

a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} \) và \(\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\);

b) \(\sqrt {\frac{{25}}{4}} \) và \(\frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }}\);

Hướng dẫn giải :

Thực hiện phép chia để so sánh.

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{4^2}}}} = \frac{3}{4};\frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }} = \frac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{3}{4}\).

Vậy \(\sqrt {\frac{9}{{16}}} = \frac{{\sqrt 9 }}{{\sqrt {16} }}\).

b) \(\sqrt {\frac{25}{{4}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{4^2}}}} = \frac{3}{4};\frac{{\sqrt 25 }}{{\sqrt {4} }} = \frac{{\sqrt {{3^2}} }}{{\sqrt {{4^2}} }} = \frac{3}{4}\).

Vậy \(\sqrt {\frac{25}{{4}}} = \frac{{\sqrt 25 }}{{\sqrt {4} }}\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 55

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \);

b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}}:\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức “\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\)” để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a) \(\sqrt {\frac{9}{{25}}:\frac{{64}}{{121}}} \)\( = \sqrt {\frac{9}{{25}}} :\sqrt {\frac{{64}}{{121}}} \)\( = \frac{3}{5}:\frac{8}{{11}}\)\( = \frac{3}{5}.\frac{{11}}{8}\)\( = \frac{{33}}{{40}}\).

b) \(\sqrt {\frac{{81}}{{10}}} :\sqrt {4\frac{9}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}} :\sqrt {\frac{{49}}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}:\frac{{49}}{{10}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{10}}.\frac{{10}}{{49}}} \)\( = \sqrt {\frac{{81}}{{49}}} \)\( = \frac{9}{7}\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3trang 55

Trả lời câu hỏi nêu trong phần Khởi động bằng cách tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).

“Tốc độ \(v\left( {m/s} \right)\) của một vật thể sau khi rơi được \(h\left( m \right)\) từ một độ cao được tính bởi công thức \(v = \sqrt {19,6h} \). Gọi \({v_1}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 25 mét và \({v_2}\) là tốc độ của vật sau khi rơi được 100 mét. Hỏi \({v_2}\) gấp bao nhiêu lần \({v_1}\)?”

Hướng dẫn giải :

+ Áp dụng công thức tính \({v_1};{v_2}\).

+ Tính tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({v_1} = \sqrt {19,6.25} ;{v_2} = \sqrt {19,6.100} \).

Tỉ số của \({v_2}\) và \({v_1}\) là:

\(\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{\sqrt {19,6.100} }}{{\sqrt {19,6.25} }} = \sqrt {\frac{{19,6.100}}{{19,6.25}}} = \sqrt {\frac{{100}}{{25}}} = \sqrt 4 = 2\).

Vậy \({v_2}\) gấp 2 lần \({v_1}\).