Bài 2 trang 63 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a...

Đề bài :

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a, \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \)

b,\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

Hướng dẫn giải :

Vẽ hình

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm

Lời giải chi tiết :

\(a,\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} + \vec 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = > dpcm\)

b,\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \)

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \)