Bài 30 trang 54 SBT Toán 11 - Cánh diều: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?...

Đề bài :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)

B. \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)

C. \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)

D. \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\)

Hướng dẫn giải :

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân khi thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) không đổi với mọi \(n \ge 1\) và \({u_n} \ne 0\).

Lời giải chi tiết :

a) Dãy số \(128; - 64;{\rm{ 32;}} - 16;{\rm{ 8}}\)là cấp số nhân vì \(\frac{{ - 64}}{{128}} = \frac{{32}}{{ - 64}} = \frac{{ - 16}}{{32}} = \frac{8}{{ - 16}} = \frac{{ - 1}}{2}\)

b) Dãy số \(\sqrt 2 ;{\rm{ 2; 2}}\sqrt 2 ;{\rm{ 4; 8}}\)không là cấp số nhân vì \(\frac{4}{{2\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) và \(\frac{8}{4} = 2\).

c) Dãy số \(5;{\rm{ 6; 7; 8; 9}}\)không là cấp số nhân vì \(\frac{6}{5} \ne \frac{7}{6}\).

d) Dãy số \(15;{\rm{ 5; 1; }}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{1}{{25}}\) không là cấp số nhân vì \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{5}\).

Đáp án đúng là A.