Bài 28 trang 51 SBT Toán 11 - Cánh diều: Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì...

Đề bài :

Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?

Hướng dẫn giải :

Từ đề bài ta suy ra nếu đồng hồ chỉ 1 giờ thì chuông sẽ đánh 1 tiếng, đồng hồ chỉ 2 giờ thì chuông sẽ đánh 2 tiếng, đồng hồ chỉ 3 giờ thì chuông sẽ đánh 3 tiếng, …, đồng hồ chỉ 12 giờ thì chuông sẽ đánh 12 tiếng.

Ngoài ra, cứ mỗi 30 phút không phải giờ đúng thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Điều này có nghĩa là vào lúc 1 giờ 30 phút, 2 giờ 30 phút, …, 11 giờ 30 phút, mỗi mốc thời gian thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng.

Cộng tổng số lần đồng hồ đánh chuông ở trên, ta sẽ ra số lần chuông đồng hồ đã đánh từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa.

Lời giải chi tiết :

Từ đề bài ta suy ra nếu đồng hồ chỉ 1 giờ thì chuông sẽ đánh 1 tiếng, đồng hồ chỉ 2 giờ thì chuông sẽ đánh 2 tiếng, đồng hồ chỉ 3 giờ thì chuông sẽ đánh 3 tiếng, …, đồng hồ chỉ 12 giờ thì chuông sẽ đánh 12 tiếng. Suy ra, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, khi đồng hồ chỉ giờ đúng thì chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng \(1 + 2 + 3 + ... + 12 = \frac{{12.13}}{2} = 78\) tiếng.

Ngoài ra, cứ mỗi 30 phút không phải giờ đúng thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Điều này có nghĩa là vào lúc 1 giờ 30 phút, 2 giờ 30 phút, …, 11 giờ 30 phút, mỗi mốc thời gian thì chuông đồng hồ sẽ đánh 1 tiếng. Như vậy, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, khi đồng hồ chỉ vào những mốc thời gian này, chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng 11 tiếng.

Vậy, trong khoảng thời gian từ 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đã đánh tổng cộng \(78 + 11 = 89\) tiếng.