Bài 63 trang 31 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh...

Đề bài :

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ \(A\) đến các đỉnh theo chiều dương). Khi đó, số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OC} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

B. \( - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

C. \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \)

D. \( - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)

Hướng dẫn giải :

Do lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp trong đường tròn lượng giác tâm \(O\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Sử dụng hệ thức Chasles để tính số đo của góc lượng giác \(\left( {OA,OC} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Vì lục giác đều \(ABCDEF\) nội tiếp đường tròn lượng giác tâm \(O\), nên ta có 6 góc bằng nhau: \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOA} = {60^o} = \frac{\pi }{3}\)

Do đó \(\widehat {AOC} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \left( {OA,OC} \right) = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

Đáp án đúng là A.