Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 - Cánh diều: Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương...

Bài 61 trang 31 SBT Toán 11 - Cánh diều: Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương...

Biến đổi phương trình thành \(\sin x = \frac{3}{5}\). Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin x\). Gợi ý giải - Bài 61 trang 31 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình...

Đề bài :

Dùng đồ thị hàm số \(y = \sin x\), \(y = \cos x\) để xác định số nghiệm của phương trình:

a) \(5\sin x - 3 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)

b) \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)

Hướng dẫn giải :

a) Biến đổi phương trình thành \(\sin x = \frac{3}{5}\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sin x\), đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\)

b) Biến đổi phương trình thành \(\cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\), đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đếm số giao điểm có hoành độ thuộc khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{5}\).

Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) và đồ thị hàm số \(y = \sin x\) như hình vẽ dưới đây.

image

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{5}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \sin x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\). Có nghĩa là, phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \pi ;4\pi } \right]\).

b) Ta có \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)

Nghiệm của phương trình trên chính là hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) và đồ thị hàm số \(y = \cos x\) như hình vẽ dưới đây.

image

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 4 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\). Có nghĩa là, phương trình \(\sqrt 2 \cos x + 1 = 0\) có 4 nghiệm trên khoảng \(\left( { - 4\pi ;0} \right)\).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK