Bài 4 trang 75 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\)...

Đề bài :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;

a) Tại thời điểm t = 3(s)

b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết :

Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\)

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\)

a) Tại thời điểm t = 3(s)

- Vận tốc tức thời là: \(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\,\,(m/s)\)

- Gia tốc tức thời là: \(a(3) = 6.3 - 6 = 12\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\)

b) Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:

\(\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)

Với t = 1

- Vận tốc tức thời là: \(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\,\,(m/s)\)

- Gia tốc tức thời là: \(a(1) = 6.1 - 6 = 0\left( {m/{s^2}} \right)\)