Bài 5 trang 75 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?...

Đề bài :

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết :

a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x’ = 4\cos t\)

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = - 4\sin t\)

b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\)

- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)

- Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương