Bài 14 trang 58 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Một khay nước có nhiệt độ \(23^\circ C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh...

Đề bài :

Một khay nước có nhiệt độ \(23^\circ C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.

Hướng dẫn giải :

Viết công thức số hạng tổng quát cho dãy biểu thị nhiệt độ của khay nước sau n giờ.

Thay n = 6 để tính nhiệt độ của khay nước sau 6 giờ.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(u_n\) là nhiệt độ của khay nước đó sau n giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.

Ta có: \(u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\% = 23.(1 – 20\%) = 23.80\%; u_3 = 23.80\%.80\% = 23.(80\%)^2; ...\)

Suy ra dãy \((un)\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \(u_1 = 23\) và công bội q = 80\% có số hạng tổng quát \(u_n = 23.(80\%)^{n – 1}\) độ C.

Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là \(u_6 = 23.(80\%)^5 ≈ 7,5°C\).