Bài 12 trang 58 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây...

Đề bài :

Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4 950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết :

Giải sử người ta đã trồng được n hàng.

Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với \(u_1\) = 1, công sai d = 1

Tổng số cây ở n hàng cây là:

\(S_n = \frac{n(1+n)}{2} = 4950\)

⇔ \(n^2 + n – 9 900 = 0\)

⇔ n = 99 (thỏa mãn) hoặc n = – 100 (không thỏa mãn)

Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.