Bài 13 trang 58 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt...

Đề bài :

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12\,\,288\,\,{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tính diện tích mặt tháp

Lời giải chi tiết :

Diện tích mặt đáy tháp là \(u­_1 = 12 288 (m^2)\).

Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \(u_2 = 12 288. \frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\).

...

Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \(u_n\) với n ∈ ℕ*.

Dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân là \(u_1 = 12 288\) và công bội q = \(\frac{1}{2}\), có số hạng tổng quát là: \(u_n = 12 288.(\frac{1}{2})^{n−1}\).

Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:

\(u_{11} = 12 288.(\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\).