Bài 57 trang 90 SBT toán 10 Cánh diều: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:...

Đề bài :

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các đường thẳng:

∆₁: x + y + 1 = 0,  ∆₂: 3x + 4y + 20 = 0,  ∆₃: 2x - y + 50 = 0

và đường tròn (C): (x + 3)² + (y −1)² = 9.

Xác định vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho đối với đường tròn (C).

Phương pháp giải :

Bước 1: Xác định tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C)

Bước 2: Tính khoảng cách từ tâm I đến các đường thẳng và kết luận về vị trí tương đối của các đường thẳng đã cho với (C)

Lời giải chi tiết :

(C) có tâm I(-3 ; 1) và bán kính R = 3

+) Xét ∆₁: x + y + 1 = 0

Ta có: \(d(I,{\Delta _1}) = \frac{{\left| { - 3 + 1 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} < R\) \( \Rightarrow {\Delta _1}\) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm

+) Xét ∆₂: 3x + 4y + 20 = 0

Ta có: \(d(I,{\Delta _2}) = \frac{{\left| {3.( - 3) + 4.1 + 20} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 3 = R\) \( \Rightarrow {\Delta _2}\) tiếp xúc với đường tròn (C)

+ Xét ∆₃: 2x - y + 50 = 0

Ta có: \(d(I,{\Delta _3}) = \frac{{\left| {2.( - 3) - 1 + 50} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{43\sqrt 5 }}{5} > R\) \( \Rightarrow {\Delta _3}\) và đường tròn (C) không giao nhau