Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 5. Phương trình đường tròn Bài 54 trang 89 SBT toán 10 Cánh diều: a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7...

Bài 54 trang 89 SBT toán 10 Cánh diều: a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7...

Giải bài 54 trang 89 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 5. Phương trình đường tròn

Đề bài :

Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7

b) (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)

c) (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0

d) (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 1 = 0, ∆3: 3x - 4y + 2 = 0

Phương pháp giải :

+) Từ câu a  câu d xác định bán kính của (C) rồi viết PT đường tròn dạng chính tắc

+) Xét câu e

Bước 1: Tham số hóa tọa độ tâm I

Bước 2: Lập PT từ giả thiết: \(d(I,{\Delta _2}) = d(I,{\Delta _3})\)

Bước 3: Giải PT tìm được ở bước 2 để tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn rồi viết PT đường tròn dạng chính tắc

Lời giải chi tiết :

a) (C) có tâm I(−6 ; 2) bán kính 7 nên có PT: \({(x + 6)^2} + {(y - 2)^2} = 49\)

b) (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1) \( \Rightarrow \) Bán kính của (C) là \(IA = \sqrt {{{(4 - 3)}^2} + {{(1 + 7)}^2}}  = \sqrt {65} \)

\( \Rightarrow \)(C) có PT: \({(x - 3)^2} + {(y + 7)^2} = 65\)

c) (C) có tâm I(1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0

\( \Rightarrow \) Bán kính của (C) là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng ∆: 3x + 4y + 19 = 0

Ta có: \(d(I,\Delta ) = \frac{{\left| {3.1 + 4.2 + 19} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{30}}{5} = 6\)

\( \Rightarrow \)(C) có PT: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} = 36\)

d) (C) có đường kính AB với A(−2 ; 3) và B(0 ; 1)

\( \Rightarrow \) (C) có tâm I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I( - 1;2)\)

(C) có bán kính IA = IB = \(\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow \)(C) có PT: \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} = 2\)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x + 4y – 1 = 0, ∆3: 3x - 4y + 2 = 0

Do \(I \in {\Delta _1}\) nên \(I(1 + t;1 - t)\)

Theo giả thiết, \(R = d(I,{\Delta _2}) = d(I,{\Delta _3}) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3(1 + t) + 4(1 - t) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {3(1 + t) - 4(1 - t) + 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }}\)

                                                        \( \Leftrightarrow \left| {6 - t} \right| = \left| {7t + 1} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6 - t = 7t + 1\\6 - t =  - 7t - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{5}{8}\\t = \frac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\)

Với \(t = \frac{5}{8} \Rightarrow I\left( {\frac{{13}}{8};\frac{3}{8}} \right)\) \( \Rightarrow \)\(R = \frac{{43}}{{40}}\). Khi đó (C) có PT: \({\left( {x - \frac{{13}}{8}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{8}} \right)^2} = \frac{{1849}}{{1600}}\)

Với \(t =  - \frac{7}{6} \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{6};\frac{{13}}{6}} \right)\)\( \Rightarrow \)\(R = \frac{{43}}{{30}}\). Khi đó (C) có PT: \({\left( {x + \frac{1}{6}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{6}} \right)^2} = \frac{{1849}}{{900}}\)

 

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK