Bài 7 trang 20 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Một trường trung học phổ thông tổ chức cuộc thi chạy tiếp sức giữa các lớp với nội d...

Đề bài :

Một trường trung học phổ thông tổ chức cuộc thi chạy tiếp sức giữa các lớp với nội dung 4 x 100 m và yêu cầu mỗi đội gồm 2 nam, 2 nữ. Bạn An được giáo viên giao nhiệm vụ chọn ra 4 bạn và sắp xếp thứ tự chạy của các bạn đó để đăng kí dự thi. Bạn An có bao nhiêu cách lập ra một đội thi đủ điều kiện đăng kí? Biết lớp bạn An có 22 nam và 17 nữ.

Phương pháp giải :

Bước 1: Chọn ra 2 bạn nam bất kì từ 22 bạn nam 

Bước 2: Chọn ra 2 bạn nữ bất kì từ 17 bạn nữ 

Bước 3: Sắp xếp 4 bạn đã chọn theo thứ tự nào đó 

Bước 4: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết :

+) Số cách chọn ra 2 bạn nam bất kì từ 22 bạn nam là: \(C_{22}^2\) (cách chọn)

+) Số cách chọn ra 2 bạn nữ bất kì từ 17 bạn nữ là: \(C_{17}^2\) (cách chọn)

+) Số cách sắp xếp thứ tự thi đấu của 4 bạn là: \(4!\) (cách xếp)

+) Áp dụng quy tắc nhân, ta có số cách lập một đội thi đấu là: \(C_{22}^2.C_{17}^2.4!\) ( cách lập )