Bài 6 trang 20 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Mật khẩu của máy tính là một dãy các kí tự (có kể thứ tự từ trái qua phải) được chọn...

Đề bài :

Mật khẩu của máy tính là một dãy các kí tự (có kể thứ tự từ trái qua phải) được chọn từ: 10 chữ số, 26 chữ cái in thường, 26 chữ cái in hoa và 10 kí tự đặc biệt. Bạn Ngân muốn lập một mật khẩu của máy tính có độ dài là 8 kí tự bao gồm: 4 kí tự đầu tiên là 4 chữ số đổi một khác nhau, 2 kí tự tiếp theo là chữ cái in thường, 1 kí tự tiếp theo nữa là chữ cái in hoa, kí tự cuối cùng là kí tự đặc biệt. Bạn Ngân có bao nhiêu cách lập một mật khẩu của máy tính?

Phương pháp giải :

Bước 1: Chọn 4 kí tự đầu tiên là 4 chữ số khác nhau từ 10 chữ số (có sắp xếp) 

Bước 2: Chọn 2 kí tự tiếp theo từ 26 chữ cái in thường  

Bước 3: Chọn 1 kí tự tiếp theo từ 26 chữ cái in hoa  

Bước 4: Chọn 1 kí tự cuối cùng từ 10 kí tự đặc biệt 

Bước 5: Áp dụng quy tắc nhân

Lời giải chi tiết :

+) Số cách chọn 4 kí tự đầu tiên là: \(A_{10}^4\) (cách chọn)

+) Số cách chọn 2 kí tự tiếp theo là: \(C_{26}^1.C_{26}^1\) (cách chọn)

+) Số cách chọn 1 kí tự tiếp theo là: \(C_{26}^1\) (cách chọn)

+) Số cách chọn 1 kí tự cuối cùng là: \(C_{10}^1\) (cách chọn)

+) Áp dụng quy tắc nhân, ta có số mật khẩu có thể tạo thành là:

\(A_{10}^4.C_{26}^1.C_{26}^1.C_{26}^1.C_{10}^1\) ( mật khẩu)