Bài 3 trang 20 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và Cho 3 điểm phân biệt trên đườ...

Đề bài :

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Phương pháp giải :

Một tam giác được tạo nên bởi 3 điểm không thẳng hàng, do đó để có một tam giác ta sẽ chọn ra 3 điểm không thằng hàng trong 7 điểm đã cho.

Cách 1:

Lấy 2 điểm thuộc a, 1 điểm thuộc b và ngược lại

Cách 2:

Tính số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm – số cách chọn 3 điểm thẳng hàng thuộc a và b.

Lời giải chi tiết :

Cách 1:

TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)

=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)

TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)

=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 + C_3^1 = 18\)

Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.

Cách 2:

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)

Vậy số tam giác có thể có là : 30 (tam giác)