Bài 6 trang 150 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị...

Đề bài :

Thống kê lại thu nhập trong một tháng của nhân viên hai công ty A và B (đơn vị: triệu đồng) được thể hiện trong biểu đồ dưới đây.

Hãy so sánh thu nhập trung bình của nhân viên hai công ty theo số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Ta có bảng thống kê thu nhập của nhân viên hai công ty như sau:

Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty A là:

\(\overline {{x_A}} = \frac{{12.7 + 45.11 + 16.15 + 14.19 + 7.23}}{{12 + 45 + 16 + 14 + 7}} = \frac{{623}}{{47}}\) (triệu đồng)

Trung bình thu nhập trong một tháng của nhân viên công ty B là:

\(\overline {{x_B}} = \frac{{16.7 + 40.11 + 29.15 + 15.19 + 12.23}}{{16 + 40 + 29 + 15 + 12}} = \frac{{387}}{{28}}\) (triệu đồng)

Vì \(\frac{{623}}{{47}}

Công ty A:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 12;{n_m} = 45,{n_{m + 1}} = 16,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{45 - 12}}{{\left( {45 - 12} \right) + \left( {45 - 16} \right)}}.4 = \frac{{345}}{{31}}\) (triệu đồng)

Công ty B:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {9;13} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 9;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 40,{n_{m + 1}} = 29,{u_{m + 1}} - {u_m} = 13 - 9 = 4\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 9 + \frac{{40 - 16}}{{\left( {40 - 16} \right) + \left( {40 - 29} \right)}}.4 = \frac{{411}}{{35}}\) (triệu đồng)

Vì \(\frac{{345}}{{31}}