Bài 5 trang 150 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị...

Đề bài :

Bảng sau thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của một số cây giống sau khi nảy mầm được 2 tuần.

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{6,45.10 + 6,95.21 + 7,45.28 + 7,95.12 + 8,45.9}}{{10 + 21 + 28 + 12 + 9}} = \frac{{1\;181}}{{160}}\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {7,2;7,7} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 7,2;{n_{m - 1}} = 21;{n_m} = 28,{n_{m + 1}} = 12,{u_{m + 1}} - {u_m} = 7,7 - 7,2 = 0,5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 7,2 + \frac{{28 - 21}}{{\left( {28 - 21} \right) + \left( {28 - 12} \right)}}.0,5 = \frac{{1\;691}}{{230}}\)