Bài 4 trang 150 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính...

Đề bài :

Bảng sau thống kê cân nặng (đơn vị: kg) của một số con ngan đực 88 ngày tuổi ở một trang trại.

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên với nhóm đầu tiên là \(\left[ {4,6;4,7} \right)\).

b) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về số trung bình của mẫu số liệu để tính:

Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu \(\overline x \), được tính như sau: \(\overline x = \frac{{{n_1}{c_1} + {n_2}{c_2} + ... + {n_k}{c_k}}}{n}\), trong đó \(n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}\).

+ Sử dụng kiến thức về mốt của mẫu số liệu để tính: Giả sử nhóm chứa mốt là \(\left[ {{u_m};{u_{m + 1}}} \right)\), khi đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({M_O}\) được xác định bởi công thức: \({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu:

b) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm các giá trị đại diện của nhóm là:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline x = \frac{{4,65.8 + 4,75.15 + 4,85.8 + 4,95.12 + 5,05.7}}{{8 + 15 + 8 + 12 + 7}} = 4,84\left( {kg} \right)\)

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là \(\left[ {4,7;4,8} \right)\).

Do đó, \({u_m} = 4,7;{n_{m - 1}} = 8;{n_m} = 15,{n_{m + 1}} = 8,{u_{m + 1}} - {u_m} = 4,8 - 4,7 = 0,1\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({M_O} = 4,7 + \frac{{15 - 8}}{{\left( {15 - 8} \right) + \left( {15 - 8} \right)}}.0,1 = 4,75\)