Bài 6 trang 72 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó...

Đề bài :

Trong hình chữ nhật có chu vi 100m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về diện tích hình chữ nhật để chứng minh: Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết :

Gọi một kích thước của hình chữ nhật là x \(\left( {m,x > 0} \right)\) thì kích thước còn lại của hình chữ nhật là: \(50 - x\left( m \right)\)

Diện tích của hình chữ nhật là: \(x\left( {50 - x} \right) = - {x^2} + 50x = - {\left( {x - 25} \right)^2} + 625 \le 625\)

Dấu “=” xảy ra khi: \(x - 25 = 0\) nên \(x = 25\left( {tm} \right)\)

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \(625{m^2}\) khi hình chữ nhật là hình vuông có cạnh dài 25m.