Cho tam giác DEF vuông tại D \(\left( {DE > DF} \right)\), DM là đường trung tuyến \(\left( {M \in EF} \right)\). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE \(\left( {N \in DE} \right)\), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF \(\left( {K \in DF} \right)\), H là điểm đối xứng với M qua N.
a) Tứ giác DKMN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O, F thẳng hàng.
c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác KDMN là hình vuông?
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình chữ nhật để chứng minh: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
b) + Sử dụng kiến thức về dấu hiệu của hình bình hành để chứng minh: Tứ hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
a) Vì tam giác DEF vuông tại D nên \(\widehat {EDF} = {90^0}\)
Vì MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE nên \(\widehat {MNE} = \widehat {MND} = {90^0}\)
Vì MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF nên \(\widehat {MKF} = \widehat {MKD} = {90^0}\)
Tứ giác DKMN có: \(\widehat {EDF} = \widehat {MND} = \widehat {MKD} = {90^0}\) nên tứ giác DKMN là hình chữ nhật.
b) Tam giác DEF vuông tại D nên DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(MD = \frac{1}{2}EF = ME\)
Do đó, tam giác MDE cân tại M.
Lại có: \(MN \bot DE\) nên MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác MDE.
Do đó, \(ND = NE = \frac{1}{2}DE\)
Tứ giác DHEM có: \(ND = NE = \frac{1}{2}DE\), \(NH = NM = \frac{{HM}}{2}\) (vì H là điểm đối xứng với M qua N) nên tứ giác DHEM mà là hình bình hành. Do đó, \(DH = ME\), DH//ME
Mà M là trung điểm của EF nên \(ME = MF\), do đó \(DH = MF\)
Tứ giác DHMF có: \(DH = MF\), DH//MF
Do đó, tứ giác DHMF là hình bình hành.
Mà O là trung điểm của DM nên O cũng là trung điểm của HF. Do đó, ba điểm H, O, F thẳng hàng.
c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của góc KDN hay DM là đường phân giác của góc EDF.
Khi đó, DM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác xuất phát từ đỉnh D của tam giác DEF.
Suy ra, tam giác DEF vuông cân tại D.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.
- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK