Bài 12 trang 85 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó...

Đề bài :

Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6 m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5m (Hình 4). Tính chiều cao của ngôi nhà.

Hướng dẫn giải :

- Cùng một thời điểm thì góc của tia nắng tạo với mặt đất tại mọi vị trí là như nhau.

- Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’\) thì \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k\)

Lời giải chi tiết :

Vì cùng một thời điểm thì góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là những góc bằng nhau. Do đó, \(\widehat {NEM} = \widehat {BCA}\).

Xét tam giác \(NEM\) và tam giác \(BCA\) có:

\(\widehat {NEM} = \widehat {BCA}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {NME} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) (giải thuyết)

Suy ra, \(\Delta NEM\backsim\Delta BCA\) (g.g)

Suy ra, \(\frac{{EM}}{{CA}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Thay số, \(\frac{{1,5}}{6} = \frac{2}{{AB}} \Rightarrow AB = \frac{{2.6}}{{1,5}} = 8\).

Vậy chiều cao của ngôi nhà là 8m.