Bài 8 trang 84 Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo: Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), có hai đường chéo \(AC\) và \(DB\) cắt nhau tại \(O\)...

Đề bài :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB//CD} \right)\), có hai đường chéo \(AC\) và \(DB\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(AB = 8cm,CD = 20cm\). Khi đó \(\Delta AOB\backsim\Delta COD\) với tỉ số đồng dạng là

A.\(k = \frac{2}{3}\).

B. \(k = \frac{3}{2}\).

C. \(k = \frac{2}{5}\).

D. \(k = \frac{5}{2}\).

Hướng dẫn giải :

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

- Nếu \(\Delta ABC\backsim\Delta A’B’C’\) thì \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k\)

Với \(k\) là tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết :

Đáp án đúng là C

Vì \(ABCD\) và \(AB//CD\) nên \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (hai góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác \(AOB\) và tam giác \(COD\) có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AOB} = \widehat {COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra, \(\Delta AOB\backsim\Delta COD\) (g.g)

Suy ra, tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).