hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ nếu đội 1 làm trong 2 giờ và đội 2 làm trong 3 giờ thì cả hai đội làm được 7/12 công việc tính thời gian mỗi đội làm một mình xong công việc.

Gọi năng suất của đội `1,2` lần lượt là `x;y` `(x,y>0)`

Do hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong `4` giờ nên

`4x+4y=1=>2x+2y=1/2`

Mà đội `1` làm trong `2` giờ và đội `2` làm trong `3` giờ thì cả hai đội làm được `7/12` công việc nên

`2x+3y=7/12`

Ta có hệ sau :

`{(2x+2y=1/2),(2x+3y=7/12):}`

`{(y=1/12),(2x+2x=1/2):}`

`{(y=1/12),(x=1/6):}` (Thỏa mãn)

Vậy đội `1` làm một mình xong công việc trong :

`1:1/6 =6h`

Vậy đội `2` làm một mình xong công việc trong :

`1:1/12=12h`

Gọi: `x` (giờ) là tgian đội 1 làm riêng xong công việc `(x>4)`

        `y` (giờ) là tgian đội 2 làm riêng xong công việc `(y>4)`

Trong `1h`: 

`+)` Đội thứ nhất làm được là: `\frac{1}{x}` (công việc)

`+)` Đội thứ hai làm được là: `\frac{1}{y}` (công việc)

`+)` Cả 2 người làm được là: `\frac{1}{4}` (công việc)

Ta có phương trình:

`\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}`   `(1)`

Trong `2h` đội thứ nhất làm được là: `\frac{2}{x}` (công việc) 

Trong `3h` đội thứ hai làm được là: `\frac{3}{y}` (công việc) 

Do chỉ làm được `{7}/{12}` công việc nên ta có pt: 

`\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{7}{12}`   `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` có hệ sau:

$\begin{cases} \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{7}{12}\\ \end{cases}$

Đặt `{1}/{x}` là `a`; `{1}/{y}` là `b`, ta có hệ sau:

$\begin{cases} a+b=\dfrac{1}{4}  \\2a+3b=\dfrac{7}{12} \\ \end{cases}$

$<=>\begin{cases} 2a+2b=\dfrac{1}{2}\\2a+3b=\dfrac{7}{12} \\ \end{cases}$

Trừ từng vế pt được:

`-b={-1}/{12}`

`=>b={1}/{12}`

Thay `b={1}/{12}` vào `a+b=\frac{1}{4}` được:

`a+{1}/{12}=\frac{1}{4}`

`=>a={1}/{6}`

`+)` Với `a={1}/{6}` có: `{1}/{x}={1}/{6}` suy ra: `x=6` `(N)`

`+)` Với `b={1}/{12}` có: `{1}/{y}={1}/{12}` suy ra: `y=12` `(N)`

Vậy...