Bài 9.7 trang 101 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối...

Đề bài :

Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để:

a) Khi gieo hai dồng xu một lần, cả hai đồng xu dều ngửa.

b) Khi gieo hai đồng xu hai lần, cả hai đồng xu đều ngửa trong cả hai lần.

Hướng dẫn giải :

A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B)

\(\overline A \) là biến cố đối của A thì \(1 - P\left( A \right) = P\left( {\overline A } \right)\)

Lời giải chi tiết :

a) Xét biến cố:

A: “Đồng xu A xuất hiện mặt ngửa”

B: “Đồng xu B xuất hiện mặt ngửa”

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{1}{2},P\left( B \right) = \frac{1}{4}\)

A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)

b) Gọi C là biến cố “Cả hai đồng xu đều ngửa trong hai lần”

Xác suất khi gieo 1 lần, cả hai đồng xu đều ngửa là: \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = \left( {1 - P\left( A \right)} \right)\left( {1 - P\left( B \right)} \right) = \frac{3}{8}\)

\(P\left( C \right) = \frac{3}{8}.\frac{3}{8} = \frac{9}{{64}}\)