Bài 9.14 trang 102 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển...

Đề bài :

Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (Hình 9,3). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát.

Hướng dẫn giải :

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \( \Rightarrow n\left( \Omega \right)\)

Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”. Tính \(n\left( A \right)\).

Lời giải chi tiết :

Quân vua được di chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng \(n\left( \Omega \right) = {8^3}\)

Gọi A là biến cố: “Quân vua sau 3 bước trở về đúng vị trí ban đầu”

TH1: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang ô đen liền kề (được tô màu đỏ) có 4

cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 4 cách.

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy TH này có 4.4 = 16 cách.

TH2: Quân vua di chuyển bước thứ nhất sang các ô trắng liền kề (được tô màu đỏ) có 4 cách.

Bước đi thứ 2 quân vua di chuyển sang các ô được tô màu vàng có 2 cách.

Bước đi thứ 3 quay về vị trí ban đầu có 1 cách.

Vậy TH này có 4.2 = 8 cách

\(n\left( A \right) = 8.3 = 24 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{24}}{{{8^3}}} = \frac{3}{{64}}\)