Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian Mục 1 trang 64, 65 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8. 28) chia không gian thành bao nhiêu phần?...

Mục 1 trang 64, 65 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8. 28) chia không gian thành bao nhiêu phần?...

Quan sát hình ảnh. Phân tích và lời giải Hoạt động 1 , Hoạt động 2 , Luyện tập 1 - mục 1 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc. Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi...Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?

Câu hỏi:

Hoạt động 1

Quan sát Hình 8.28, trả lời các câu hỏi:

a) Bốn cánh cửa kính 1, 2, 3, 4 (Hình 8.28) chia không gian thành bao nhiêu phần?

b) Bạn An (nữ, áo vàng) và bạn Bình (nam, áo xanh) ở phần không gian nào?

image

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình ảnh.

Lời giải chi tiết :

a) Bốn cánh cửa kính chia không gian thành 4 phần.

b) Bạn An ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 4, Bình ở phần không gian chứa cánh cửa số 1 và 2.


Câu hỏi:

Hoạt động 2

Cho nhị diện \(\left[ {\alpha ,a,\beta } \right]\) và điểm O thuộc a. Vẽ mặt phẳng (P) qua O và vuông góc a. Gọi giao tuyển của (P) với các nửa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) lần lượt là các tia Ox, Oy. Hỏi số đo góc xOy thay đổi như thế nào khi điểm O thay đổi trên a?

image

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết :

Số đo góc xOy không thay đổi khi điểm O thay đổi trên A.


Câu hỏi:

Luyện tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), \(SA = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\). Tính số đo của các góc nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\), \(\left[ {S,BD,C} \right]\).

Hướng dẫn giải :

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với d. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với d.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết :

image

SA vuông góc với BD (Vì SA vuông góc với (ABCD))

AC vuông với BD (Vì ABCD là hình vuông)

Nên (SAC) vuông với BD

Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra SO vuông góc với BD

Mà: AO vuông góc với BD

Suy ra góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,A} \right]\) là góc SOA

ABCD là hình vuông cạnh a nên AC bằng \(\sqrt 2 a\). Suy ra AO = \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

\(\tan \widehat {SOA} = \,\frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOA} = {45^0}\)

Ta có: SO vuông góc với BD, CO vuông góc với BD nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\) là góc SOC

\(\widehat {SOC} = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK