Mục 3 trang 68, 69 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cạnh AA’ có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?...

Câu hỏi:

Quan sát Hình 8.41.

Xét hình lăng trụ (3). Biết rằng lăng trụ này có hai mặt bên chung cạnh AA’ là hai hình chữ nhật.

a) Cạnh AA’ có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?

b) Các mặt bên còn lại là những hình gì? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành.

Lời giải chi tiết :

a) Vì AA’ vuông góc với AB và AE nên AA’ vuông góc với (ABCDE).

b) Hình lăng trụ có các cạnh bên song song với nhau và các mặt bên là hình bình hành. Mà AA’ vuông góc với đáy nên các cạnh bên còn lại cũng vuông góc với đáy. Suy ra các mặt bên là hình chữ nhật.

Câu hỏi:

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AA’ = 6a, AD = 3a, AB = 2a.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý Py-ta-go để tính A’C’. Từ đó tính AC.

Lời giải chi tiết :

ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật nên A’B’ = AB = 2a, B’C’ = BC = 3a

Xét tam giác A’B’C’ vuông tại B’ có:

\(A’C = \sqrt {A’B{‘^2} + B’C{‘^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = \sqrt {13} a\)

Xét tam giác AA’C vuông tại A’ có:

\(AC = \sqrt {AA{‘^2} + A'{C^2}} = \sqrt {{{\left( {6a} \right)}^2} + {{\left( {\sqrt {13} a} \right)}^2}} = 7a\)