Bài 8.24 trang 79 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a...

Đề bài :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có BC = 2a, AB = \(\sqrt 3 a\). Tính khoảng cách giữa AA’ và mặt phẳng (BCC’B’).

Hướng dẫn giải :

Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng cách giữa d và (P) ta thực hiện các bước:

+ Chọn một điểm A trên d, sao cho khoảng cách từ A đến (P) có thể được xác định dễ nhất.

+ Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

Lời giải chi tiết :

Kẻ AD vuông góc với BC

Ta có: AA’ // BB’ nên AA’ // (BCC’B’)

\(d\left( {AA’,\left( {BCC’B’} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BCC’B’} \right)} \right) = AD\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD:

\(\begin{array}{l}AD.BC = AB.AC\\ \Rightarrow AD = \frac{{a\sqrt 3 .a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)