Bài 8.23 trang 79 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằngTam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tỉnh khoảng cách từ B đến (SCD).

Hướng dẫn giải :

Tìm khoảng cách giữa M và (P):

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Từ M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ HK vuông góc với SM

Vì AB // CD nên AB // (SCD)

Do đó \(d\left( {B’\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = HK\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\\ \Rightarrow HK = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\end{array}\)