Bài 8.39 trang 89 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD)...

Đề bài :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’.

Hướng dẫn giải :

Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).

Lời giải chi tiết :

a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)

BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’D

Suy ra BC vuông góc với (A’B’CD)

b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D và AD’ là E

Kẻ FH vuông góc với BC’ nên FH vuông góc với AD’

Kẻ HK // BC’, KI // HF

Vậy KI là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.