Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 8.38 trang 89 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600...

Bài 8.38 trang 89 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600...

(P) chứa đường thẳng a vuông góc với (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau. Vận dụng kiến thức giải - Bài 8.38 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá - Bài tập cuối chương VIII. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{{3a}}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Hướng dẫn giải :

a) (P) chứa đường thẳng a vuông góc với (Q) thì (P) và (Q) vuông góc với nhau.

b) Tính khoảng cách từ M đến (P)

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d.

+ Tìm M hạ MH vuông góc với d (H thuộc d).

+ Khi đó MH là khoảng cách cần tìm.

Lời giải chi tiết :

image

a) SO vuông góc với (ABCD) nên SO vuông góc với BC (1)

Ta có: ABCD là hình thoi, góc BAD = 600 nên tam giác ABD đều. Suy ra BD = a

Nên BO =\(\frac{1}{2}a\)

Mà: BE = \(\frac{1}{2}a\), góc CBD = 600

Suy ra tam giác BOE đều

Mà F là trung điểm của BE. Nên OF vuông góc với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC vuông góc với (SOF)

Vậy (SBC) vuông góc với (SOF).

b) Ta có: (SBC) vuông góc với (SOF)

SF là giao tuyến của (SOF) và (SBC)

Kẻ OJ vuông góc với SF

Suy ra OJ là khoảng cách từ O đến (SBC)

F là trung điểm BE nên BF = \(\frac{1}{4}a\)

\(OF = \sqrt {O{B^2} - B{F^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{J^2}}} = \frac{1}{{O{F^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4}a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow JO = \frac{3}{8}a\end{array}\)

(SAB) và (SBC) vuông góc

Kẻ AK vuông góc với SB nên AK là khoảng cách từ A đến (SBC)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK