Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương 5 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm Mục 3 trang 139 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: B, Kí hiệu \({u_1}, {u_2}, . . {u_{32}}\) là các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm...

Mục 3 trang 139 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: B, Kí hiệu \({u_1}, {u_2}, . . {u_{32}}\) là các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm...

Giải Hoạt động 3 , Luyện tập 3 - mục 3 trang 139 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Bảng 5.12 cho biết về phân phối khối lượng của một nhóm 32 học sinh...B, Kí hiệu \({u_1},{u_2},...{u_{32}}\) là các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm

Câu hỏi:

Hoạt động 3

Bảng 5.12 cho biết về phân phối khối lượng của một nhóm 32 học sinh

image

a, Xác định nhóm chứa trung vị \({M_e}\) của mẫu số liệu đã cho. Tính \({M_e}\)

b, Kí hiệu \({u_1},{u_2},...{u_{32}}\) là các giá trị của mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Nhóm dưới \({M_e}\) có bao nhiêu giá trị? Nhóm trên \({M_e}\) có bao nhiêu giá trị?

c, Hãy giải thích vì sao Bảng 5.20 aBảng 5.20 b tương ứng là bảng phân bố tần số của nhóm dưới và bảng phân bố tần số của nhóm trên.

image

d, Tính các tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) , (trung vị của nhóm dưới) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\)( trung vị của nhóm trên) của mẫu số liệu cho trong Bảng 5.20 .

Hướng dẫn giải :

a, Lập bảng tần số ghép nhóm để xác định nhóm trung vị và công thức tính \({M_e}\)

b, Dựa vào câu a để xác định

c, Do khoảng cách nhóm trung vị là 5 và tần số nhóm là 7 nên chia đều khoảng cách có 5 giá trị nhỏ hơn \({M_e}\) và 2 giá trị lớn hơn bằng \({M_e}\).

d, Dựa vào công thức tính trung vị để xác định \({Q_1}\), \({Q_3}\).

Lời giải chi tiết :

a,

image

Ta có: \(\frac{N}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\). Nhóm trung vị là [40,45).

\({L_m} = 40\), \(\frac{N}{2} = \frac{{32}}{2} = 16\), T= 11,\({n_m} = 7\) , h= 5

\({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 40 + \frac{{16 - 11}}{7}.5 \approx 43,57\)

b, Do \({M_e}\) thuộc nhóm [40,45) nên

Tổng giá trị nhỏ hơn \({M_e}\) là : 5+6=11

Tổng giá trị lớn hơn \({M_e}\) là: 2+5+4+3=14

c, Dựa vào câu c nên Bảng 5.20 aBảng 5.20 b tương ứng là bảng phân bố tần số của nhóm dưới và bảng phân bố tần số của nhóm trên.

d Tính \({Q_1}\): Bảng tần số tích lũy

image

Ta có:\(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\). Nhóm trung vị là [35,40).

\({L_1} = 35\), \(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\), T= 5,\({n_1} = 6\) , h= 5

\({Q_1} = {M_e} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_1}}}.h = 35 + \frac{{8 - 5}}{6}.5 = 37,5\)

Tính \({Q_3}\): Bảng tần số tích lũy

image

Ta có:\(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\). Nhóm trung vị là [50,55).

\({L_3} = 50\), \(\frac{N}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\), T= 7,\({n_3} = 4\) , h= 5

\({Q_3} = {M_e} = {L_3} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_3}}}.h = 50 + \frac{{8 - 7}}{4}.5 = 51,25\)


Câu hỏi:

Luyện tập 3

Bảng 5.22 biểu diễn kết quả điều tra do Ban chấp hành Công đoàn của một xí nghiệp may thực hiện về lương hàng tháng của 604 công nhân và cán bộ lãnh đạo

a, Ban chấp hành Công đoàn muốn đề nghị trợ cấp cho nhóm 25% số công nhân có mức lương thấp nhất trong công ty. Hãy ước tính mức lương cao nhất của nhóm công nhân này. ( làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)

b, Để có thêm thông tin nhằm hoạch định vấn đề lương thưởng cho năm tới, Ban giám đốc căn cứ vào 50% công nhân có lương nằm ở trung tâm của mẫu số liệu. Hãy xác định mức lương thấp nhất và mức lương cao nhất của nhóm công nhân này ( làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)

image

Hướng dẫn giải :

a, Tính \({Q_1}\) để tìm mức lương cao nhất của 25% số công nhân

b, Tính \({Q_2}\) và \({Q_3}\)

Lời giải chi tiết :

a, Bảng tần số tích lũy

image

Ta có: \(\frac{N}{2} = \frac{{604}}{2} = 302 \Rightarrow \frac{N}{4} = \frac{{604}}{4} = 151 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 453\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [6,8), [8,10) và [10,12)

Độ dài các nhóm ghép đều bằng 2

Ta có: \({L_1} = 6,{n_1} = 187,{T_1} = 56\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 6 + \frac{{151 - 56}}{{187}}.2 \approx 7,02\)( triệu đồng)

Mức lương cao nhất của nhóm công ty này là xấp xỉ 7,02 triệu đồng

b, Ta có: \({L_2} = 8,{n_2} = 202,{T_2} = 243\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 8 + \frac{{302 - 243}}{{202}}.2 \approx 8,58\)

\({L_3} = 10,{n_3} = 65,{T_3} = 445\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 10 + \frac{{453 - 445}}{{65}}.2 \approx 10,25\)

Vậy mức lương cao nhất và thấp nhất của 50% nhóm công nhân trung tâm là xấp xỉ 10,25 triệu đồng và 8,58 triệu đồng.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK