Bài 4.30 trang 124 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi G, K, H lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, ABC.

a) Chứng minh GK // (ABC).

b) Tìm giao tuyến của (BGK) và (ABC).

Hướng dẫn giải :

a) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

b) (P) và (Q) có điểm chung A và chứa lần lượt 2 đường thẳng a, b song song với nhau thì có giao tuyến d là đường thẳng đi qua A và song song với a, b.

Lời giải chi tiết :

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC

Xét tam giác SAC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MN // AC (1)

G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, SBC nên \(\frac{{BG}}{{BM}} = \frac{{BK}}{{BN}} = \frac{2}{3}\). Suy ra GK // MN (2)

Từ (1), (2) suy ra GK // AC. Mà AC nằm trong (ABC)

Vậy GK // (ABC)

b) (ABC) và (BGK) có chung điểm B, GK // AC nên giao tuyến của (ABC) và (BGK) là đường thẳng đi qua B, song song với GK, AC.