Bài 4.29 trang 124 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD là đáy lớn. Gọi M, E lần lượt là trung điểm của CD, SB.

a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).

b) Chứng minh rằng EM // (SAD).

Hướng dẫn giải :

a) (P) // (Q), a nằm trong (P) và b nằm trong (Q) song song với nhau, d là giao tuyến của (P) và (Q) thì a // b // d.

b) Nếu đường thẳng d không nằm trong (P) song song với đường thẳng a nằm trong (P) thì d song song với (P).

Lời giải chi tiết :

a) (SAD) và (SBC) có chung điểm S, có chứa lần lượt 2 đường thẳng AD và BC song song với nhau nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S, song song với AD, BC.

b) Trong (ABCD), gọi F là giao điểm của BM và AD

Ta có AF // BC nên \(\frac{{MF}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow MF = BM\)

Xét tam giác SBF có E, M lần lượt là trung điểm của SB, BF nên EM // SF

F thuộc AD nên F thuộc (SAD) hay SF nằm trong (SAD)

Vậy EM // (SAD).